Условия разрешимости краевых задач для линейных функционально-дифференциальных уравнений

Представлен метод нахождения достаточных условий разрешимости краевых задач для различных видов линейных функционально-дифференциальных уравнений и систем таких уравнений. Эти достаточные условия оказываются также необходимыми условиями разрешимости данной краевой задачи для всех функционально-дифференциальных уравнений из заданного семейства уравнений. В этом смысле найденные достаточные условия являются неулучшаемыми: если они не выполнены, то в семействе найдется уравнение, для которого краевая задача не является однозначно разрешимой.
Найденные необходимые и достаточные условия, насколько нам известно, не могут быть получены с помощью принципа сжимающих отображений. Семейства функционально-дифференциальных уравнений, для которых находятся условия разрешимости краевых задач, могут быть заданы интегральными или поточечными ограничениями на функциональные операторы. Проверка необходимых и достаточных условий разрешимости краевой задачи для всех уравнений из выбранного семейства сводится к проверке положительности некоторой функции, заданной на конечномерном множестве.
Модификация предложенного метода позволяет находить необходимые и достаточные условия неотрицательности решений краевой задачи для всех уравнений семейства, а также неулучшаемые оценки решений.
В качестве примера рассмотрены периодическая краевая задача и задача Коши.