Устойчивая изотопическая связность диффеоморфизмов Палиса

В рамках данного доклада рассматривается класс градиентно-подобных диффеоморфизмов $f$ на замкнутой ориентируемой поверхности в предположении, что все неблуждающие точки $f$ неподвижны и имеют положительный тип ориентации. Основной результат — построение устойчивой дуги, соединяющей два таких диффеоморфизма. Рассматриваемые диффеоморфизмы являются диффеоморфизмами Палиса, который выделяет их как класс поверхностных диффеоморфизмов, включающихся в топологический поток. Согласно результату С. Ньюхауса, М. Пейшото и Дж. Флейтас, все потоки Морса–Смейла на заданном многообразии соединяются устойчивой дугой. Однако этот факт нельзя использовать непосредственно для построения дуги между диффеоморфизмами, так как диффеоморфизмы Палиса включаются только в топологический поток. Идея построения устойчивой дуги между диффеоморфизмами Палиса основана на построении дуги без бифуркаций, соединяющей диффеоморфизм Палиса с диффеоморфизмом, являющимся сдвигом на единицу времени градиентного потока функции Морса. Для визуализации построенной дуги рассмотрен класс полярных градиентно-подобных диффеоморфизмов на двумерном торе $\mathbb T^2$.