Симплектические частично-гиперболические автоморфизмы на T6: динамика и классификация

Изучаются автоморфизмы 6-мерного тора $\mathbb T^6$, порожденные целочисленными унимодулярными матрицами. Тор $\mathbb T^6$ снабжается симплектической структурой, заданной кососимметрической невырожденной целочисленной матрицей в $\mathbb R^6$ и предполагается, что матрица $A$, задающая автоморфизм $f_A$, является симплектической относительно симплектической структуры и частично-гиперболической. Последнее означает, что собственные значения матрицы $A$ лежат как внутри и вне единичной окружности, так и на ней. Поэтому могут быть два основных случая: 1) вне единичного круга лежит одно собственное значение и четыре простых собственных значения лежат на единичной окружности и 2) вне единичного круга лежат два собственных значения, действительные или комплексно сопряженные, и пара комплексно сопряженных собственных значений лежат на единичной окружности. В первом случае на торе порождается слоение на одномерные неустойчивые слои (и другое слоение на одномерные устойчивые слои), а во втором случае соответствующие слои двумерны. Основной вопрос исследования – топологическая структура слоения на неустойчивые слои автоморфизма и классификация таких автоморфизмов относительно соотношения топологической эквивалентности. Автоморфизм может порождать либо транзитивное слоение на неустойчивые слои, либо замыкание каждого слоя является тором меньшей размерности (разложимый случай). Классификация дается для всех случаев.
Данное исследование выполнено при поддержке гранта РНФ 22-11-00027.