О задачах назначения асимптотики решений линейных систем

Рассматриваются вопросы о назначении точной асимптотики решений линейной управляемой системы
$$ \dot x=A(t)x+B(t)u,\quad t\in\mathbb R,\ x\in\mathbb R^n,\ u\in\mathbb R^m, \eqno(1) $$
под действием линейного по фазовым переменным управления $u=U(t)x$, то есть замкнутой системы
$$ \dot x=\bigl(A(t)+B(t)U(t)\bigr)x,\quad t\in\mathbb R,\ x\in\mathbb R^n, \eqno(2) $$
для которой функция $U\colon \mathbb R\to\mathbb R^{m\times n}$ играет роль матричного управления. Получены достаточные условия на систему (1) и на свободную систему $\dot x=A(t)x$, которые гарантируют возможность построения матричного управления $U(\cdot)$, обеспечивающего асимптотическую эквивалентность замкнутой системы (2) и любой наперед заданной линейной системы $\dot z=C(t)z$, $z\in\mathbb R^n$. Для получения необходимых условий применена концепция оболочки Бебутова системы (1): строится замыкание (в топологии равномерной сходимости на отрезках) $\mathfrak R(A,B)$ множества сдвигов $\bigl\{\bigl(A_s(\cdot),B_s(\cdot)\bigr)\colon s\in\mathbb R\bigr\}$ коэффициентов системы (1), где $A_s(\cdot)\doteq A(\cdot+s)$, $B_s(\cdot)\doteq B(\cdot+s)$; каждая пара $\bigl(\widehat A(\cdot),\widehat B(\cdot)\bigr)$ из множества $\mathfrak R(A,B)$ отождествляется с линейной управляемой системой $\dot x=\widehat A(t)x+\widehat B(t)u$.