О приближении полугруппой в банаховом пространстве

Аддитивной полугруппой $R(M)$, порожденной подмножеством $M$ банахова пространства $X$, называется множество всевозможных сумм элементов из $M$. Вопрос о плотности $R(M)$ в $X$ был поставлен П. А. Бородиным. Им доказано, что если $M$ — спрямляемая, разносторонняя и минимальная кривая, а $X$ — равномерно гладкое и равномерно выпуклое пространство, то $R(M)$ плотно в $X$. В докладе речь пойдет об обобщении данного результата на случай не минимальных кривых с ослабленным условием спрямляемости. Кроме того, получен аналог данного результата, когда $M$ — образ липшицева отображения из плоского компакта в гильбертово пространство.