2-тайлы и растягивающие полиномы

Доклад будет посвящен 2-тайлам — самоподобным компактам, являющимся объединением двух своих сжатий с одинаковой линейной частью. 2-тайлы являются специальным случаем тайлов, на которых основан один из подходов к построению многомерных систем Хаара и многомерных B-сплайнов. Будет рассказано про классификацию 2-тайлов с точностью до аффинного подобия в случае, когда матрица сжатия изотропна (все собственные значения равны по модулю). В анизотропном случае, вопрос сводится к классификации растягивающих полиномов с целыми коэффициентами, старшим коэффициентом 1 и свободным членом $\pm$ 2. Будет рассказано об оценках на число данных полиномов. Для верхней оценки будут использованы результаты Дубицкаса–Конягина о мере Малера. Для нижней оценки будут предъявлены конкретные классы таких полиномов.