Новые оценки в задаче дискретизации интегральных норм

В задаче дискретизации интегральных норм по значениям в точках для заданного числа $\varepsilon\in(0, 1)$ и $N$-мерного подпространства $L\subset C(\Omega)$, $\Omega$ — компакт с вероятностной борелевской мерой $\mu$, ставится вопрос об оптимальном количестве $m$ точек $x_1, \ldots, x_m\in\Omega$, для которых
$$ (1-\varepsilon)\int_{\Omega}|f(x)|^p\, \mu(dx)\le \frac{1}{m}\sum\limits_{j=1}^m |f(x_j)|^p\le (1+\varepsilon)\int_{\Omega}|f(x)|^p\, \mu(dx)\quad \forall f\in L. $$
Ясно, что всегда $m\ge N$, поэтому вопрос состоит в том, при каких условиях на подпространство $L$ количество точек $m$ в описанной задаче может быть выбрано близким по порядку к размерности $N$. В докладе будет рассказано о недавних продвижениях в данной задаче и о новых оценках количества точек $m$ достаточного для дискретизации интегральной нормы при условии выполнения неравенства типа Никольского для подпространства $L$. Доклад основан на совместной работе с Ф. Даем и В. Н. Темляковым.