Экстраполяционные теоремы в решетках измеримых функций

В начале 80-х годов прошлого века Рубио де Франсиа показал, что из оценки
$$ \int |T f|^p w \leqslant c \int |f|^p w $$
с весами Макенхаупта $w \in \mathrm A_p$ при каком-то одном значении показателя $1 < p < \infty$ автоматически вытекает её справедливость при всех других значениях показателя и соответствующих весах Макенхаупта. В дальнейшем этот результат многократно обобщался и находил множество применений. В докладе будут представлены некоторые абстрактные экстраполяционные теоремы, сформулированные в терминах поточечных произведений решеток и применимые к широкому классу включений. В предлагаемую схему, помимо ряда классических экстраполяционных теорем, естественным образом укладываются результаты о делимости $\mathrm {BMO}$-регулярности, некоторые утверждения о $\mathrm K$-замкнутости и устойчивости интерполяции пространств типа Харди, а также и некоторые результаты о разрешимости теоремы о короне и теорем об идеалах в терминах весовых оценок.