О числе компонент связности в локусах Прима для плоских поверхностей рода 5

Плоской поверхностью называют гладкую риманову поверхность с заданным на ней голоморфным дифференциалом. Пространство плоских поверхностей рода $g$ допускает естественное действие группы $GL_2(\mathbb{R})$. Изучение орбит этого действия и их замыканий привлекло интерес широкого круга исследователей в последние несколько десятилетий. В $2000$-x годах К. МакМюллен описал бесконечное семейство орбит для поверхностей рода $2$, чьи замыкания являются афинными подмногообразиями ранга один. Известными примерами таких многообразий в пространствах старших родов являются локусы Прима, представляющие объединения замыканий орбит действия $GL_2(\mathbb{R})$. Они существуют для плоских поверхностей рода не выше $5$.
Данный доклад посвящен задаче о подсчете числа компонент связности в локусах Прима для поверхностей старшего возможного рода. Наши результаты продолжают серию работ для младших родов К. МакМаллена, Э. Ланно, Д. Нгуена.