|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Геометрия и топология»
10 ноября 2022 г. 17:30–17:50, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В2, Ломоносовский пр., 27, к. 1
|
|
|
|
|
|
О полиэдральных произведениях, гомологии петель которых являются свободными алгебрами
И. Ю. Лимонченко |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 46 | Материалы: | 5 |
|
Аннотация:
В 1950-х годах Ж.-П. Серр доказал, что ряд Пуанкаре коммутативного локального нетерова кольца органичен определенной рациональной функцией, зависящей от чисел Бетти комплекса Кошуля и минимального числа образующих в максимальном идеале. В 1962 году Е.С.Голод показал, что неравенство Серра превращается
в равенство тогда и только тогда, когда умножение и все произведения Масси в гомологиях Кошуля локального кольца являются тривиальными; такое локальное кольцо называется кольцом Голода. Дж. Бакелин доказал в 1982 году, что ряды Пуанкаре мономиальных колец рациональны; среди мономиальных колец есть хорошо известный класс колец Стенли–Рейснера (или колец граней) симплициальных
комплексов.
В этом докладе мы обсудим, как торическая топология позволяет нам устанавливать комбинаторные, алгебраические и топологические условия, эквивалентные голодовости и минимальной неголодовости кольца граней симплициального комплекса над любым полем. Мы опишем эти два класса колец Стенли–Рейснера в терминах их рядов Пуанкаре, гомологий Кошуля и структуры алгебры Ли на гомологиях петель соответствующих момент-угол комплексов. Мы увидим, как теория пространств с действием компактного тора позволяет нам получать топологические интерпретации алгебраических свойств рядов Пуанкаре и гомологий Кошуля колец Стенли–Рейснера, а также новые результаты.
Доклад основан на совместной работе с Т. Е. Пановым.
Дополнительные материалы:
ЛимонченкоИЮ.pdf (331.5 Kb)
|
|