О полиэдральных произведениях, гомологии петель которых являются свободными алгебрами

В 1950-х годах Ж.-П. Серр доказал, что ряд Пуанкаре коммутативного локального нетерова кольца органичен определенной рациональной функцией, зависящей от чисел Бетти комплекса Кошуля и минимального числа образующих в максимальном идеале. В 1962 году Е.С.Голод показал, что неравенство Серра превращается в равенство тогда и только тогда, когда умножение и все произведения Масси в гомологиях Кошуля локального кольца являются тривиальными; такое локальное кольцо называется кольцом Голода. Дж. Бакелин доказал в 1982 году, что ряды Пуанкаре мономиальных колец рациональны; среди мономиальных колец есть хорошо известный класс колец Стенли–Рейснера (или колец граней) симплициальных комплексов.
В этом докладе мы обсудим, как торическая топология позволяет нам устанавливать комбинаторные, алгебраические и топологические условия, эквивалентные голодовости и минимальной неголодовости кольца граней симплициального комплекса над любым полем. Мы опишем эти два класса колец Стенли–Рейснера в терминах их рядов Пуанкаре, гомологий Кошуля и структуры алгебры Ли на гомологиях петель соответствующих момент-угол комплексов. Мы увидим, как теория пространств с действием компактного тора позволяет нам получать топологические интерпретации алгебраических свойств рядов Пуанкаре и гомологий Кошуля колец Стенли–Рейснера, а также новые результаты.
Доклад основан на совместной работе с Т. Е. Пановым.