Положительные матрицы и электрические сети

Полностью положительные матрицы лежат в основе современной бурно развивающейся области кластерных алгебр, имеют приложения в интегрируемых моделях статистической физики, теории представлений квантовых алгебр, диофантовых уравнениях и многих других областях. Вместе с тем возникли они в контексте классической задачи малых колебаний линейных упругих континуумов. Я подробно расскажу о происхождении этих структур, основных характеристических свойствах полностью положительных матриц, об их лагранжевой версии и связи с теорией электрических сетей.