Устойчивость решения проблемы Ферма–Штейнера в гиперпространствах над конечномерными нормированными пространствами

Проблема Ферма–Штейнера состоит в поиске всех точек метрического пространства $Y$ таких, что сумма расстояний от каждой из них до точек из некоторого фиксированного конечного подмножества $A = \{A_1, \ldots, A_n\}$ пространства $Y$ минимальна. Множество $A$ в таком случае называют границей, а все $A_i$ — граничными множествами. Мы рассматриваем эту проблему в случае, когда $Y$ — это пространство непустых компактных подмножеств конечномерного нормированного пространства $X$, наделённое метрикой Хаусдорфа, то есть $Y$ является гиперпространством над $X$. В данной работе изучается вопрос устойчивости решения проблемы Ферма–Штейнера при переходе от границы из конечных компактов к границе, состоящей из их выпуклых оболочек. Под устойчивостью имеется в виду, что при переходе к выпуклым оболочкам граничных компактов минимум суммы расстояний не изменится.