Любая надстройка и любая гомологическая сфера являются $2H$-пространствами

В докладе будет рассказано об обобщении классического понятия $H$-пространства. А именно, линейно связное хаусдорфово топологическое пространство $X$ является $nH$-пространством, $n>1$, если оно допускает $n$-значное умножение с единицей, то есть существует непрерывное отображение $\mu\colon X\times X \to \mathrm{Sym}^n X$ со свойством $\mu(x,e) = \mu(e,x) = [x,x,\ldots,x]$ для всех $x\in X$. Можно показать, что односвязный конечный CW комплекс $X$ размерности $d$ допускает структуру $nH$-пространства для любого $n \ge d$. Будут представлены следующие два недавних результата докладчика: (1) надстройка над любым связным конечным или счетным полиэдром является $2H$-пространством; (2) любая сглаживаемая гомологическая сфера является $2H$-пространством.