Некомпактные слоения механических систем в псевдо-евклидовых пространствах

Теория топологической классификации интегрируемых систем в компактном случае была построена в работах А. Т. Фоменко и его научной школы. Важным классом систем, в применении к которому данная теория показала свою эффективность (позволив обнаружить новые случаи эквивалентности разных систем) оказались интегрируемые системы динамики твердого тела и интегрируемые биллиарды. Как оказалось, при помощи дискретных инвариантов можно сравнивать такие системы с точностью до послойной гомеоморфности их слоений Лиувилля. Почти все их слои, отметим, являются замыканиями фазовых траекторий системы.
В нашем докладе мы расскажем о том, как более широкий класс слоений, имеющий некомпактные слои и некритические бифуркации, возникает в псевдо-евклидовых аналогах интегрируемых систем динамики, в частности, аналогах волчков Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Будет рассказано об особенностях слоений Лиувилля этих систем, построенных бифуркационных диаграммах отображения момента при разных значениях параметров и полученных критериях компактности совместных уровней первых интегралов.