Геометрия симметрических пространств типа EVI

Для изучения алгебраических групп часто рассматриваются связанные с ней геометрические структуры с действием группы на них. Для анизотропных групп можно рассматривать замкнутые подгруппы, которые являются стабилизаторами некоторых инволюций. Соответствующие пространства называются симметрическими и являются классическими объектами изучения дифференциальной геометрии. Винбергом и Ацуямой независимо было посчитано число прямых, проходящих через две точки в общем положении в симметрических пространствах над базовым полем $\mathbb{R}$, после чего Ацуяма исследовал также вопрос специального положения двух точек и многообразия прямых, проходящих через них. \par Мы обобщим этот результат на произвольное поле $F$ характеристики нуль в случае пространства типа EVI, используя чисто алгебраические и алгебро-геометрические методы. \par Для этого мы исследуем пространство $E7/(D6 + A1)$ над базовым полем $F$ и используем следующую геометрическую реализацию: в качестве как точек, так и прямых мы используем множества подгрупп типа $A_1$ с индексом Дынкина, равным единице, в $E_7$, и мы будем использовать правило, что прямая $B_1$ инцидентна точке $B_2$ в том и только том случае, если они коммутируют. Тогда наш результат состоит в достижении полной классификации возможностей для множества прямых, проходящих через две точки, аналогичной классификации Ацуямы.