Характеры неприводимых представлений унитреугольной группы

Основные понятия\G — конечная группа \$\varphi\colon G\to GL(V)$ — её представление \$\psi\colon G\to\mathbb{C}$ — характер представления $\varphi$ \$\psi(g)$ = tr $\varphi(g)$, $g\in G$\$supp (\psi) = \{g\in G\mid \psi(g)\neq 0\}$ — его носитель\$G=SL_n(\mathbb{F}_q)$ или $Sp_{2n}(\mathbb{F}_q)$ \$B\subset G$ — борелевская подгруппа (верхнетреугольная)\$N\subset B$ — её унипотентный радикал \$\mathfrak{n}=Lie\; N$, $N\curvearrowright\mathfrak{n}$, $N\curvearrowright\mathfrak{n^{*}}$
$N = \left\{\begin{pmatrix} 1&*&\ldots&*\0&1&\ldots&*\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\0&0&\ldots&1 \end{pmatrix},*\in \mathbb{F}_q\right\}$ \vspace{0.2cm}
$\mathfrak{n} = \left\{\begin{pmatrix} 0&*&\ldots&*\0&0&\ldots&*\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\0&0&\ldots&0 \end{pmatrix}\right\}$, $\mathfrak{n}^{*} = \left\{\begin{pmatrix} 0&0&\ldots&0\*&0&\ldots&0\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\*&*&\ldots&0 \end{pmatrix}\right\}$Метод орбит
Группа $N$ действует на $\mathfrak{n}^{*}$ по правилу $g.\lambda = (g\lambda g^-1)_\text{low}$
1962 г., А.А. Кириллов: $\text{Irr}\; N \leftrightarrow \mathfrak{n}^{*}/N$\В этом случае, значение характера, соответствующего орбите формы $\Omega$ на элементе $g$ группы $N$ равно:

$\psi_\Omega(g)=\frac{1}{\sqrt{\mid\Omega\mid}}\sum_{\mu\in\Omega}\theta(\mu(\ln(g)))$, $\theta\colon\mathbb{F}_q\to\mathbb{C}^{\times}$

Характер глубины $k$ - характер максимальной размерности в $\mathfrak{n}_k$.\Регулярные характеры — характеры максимальной размерности.\Субрегулярные орбиты соответствуют характерам предмаксимальной размерности.\Характеры глубины 2 — характеры размерности $q^{M-2}$.-\vspace{0.2cm}
Основная теорема\а) Найден носитель $supp(\psi) = \underset{D,\xi}{\bigcup}K_{D,\xi}$.\б) Вычислено значение $\psi(K_{D,\xi})=q^{m_D}\prod_{(i,j)\in D}\theta(\ldots)$.\Где $K_{D,\xi}$ — класс сопряжённости элемента $1+x_{D,\xi}=\sum\limits_{(i,j)\in D}\xi_{j,i}e_{i,j}$