Касательные конусы к аффинным многообразиям Шуберта

\noindent Пусть $G$ — комплексная редуктивная алгебраическая группа, $B$ — её борелевская подгруппа, $G/B$ — многообразие флагов. Будем рассматривать касательные конусы к многообразиям Шуберта в точке $p=eB$. В 2011 году А. Н. Панов выдвинул гипотезу, что для инволюций в группе Вейля касательные конусы различны как подсхемы в касательном пространстве к $G/B$ в точке $p$. Легко показать, что гипотезу достаточно проверить для групп Вейля, соответствующих неприводимым системам корней. На данный момент она доказана для типов $A_n$, $B_n$, $C_n$, $F_4$, $G_2$, а так же для части инволюций в оставшихся типах. В докладе будет обсуждаться расширение этой гипотезы на аффинные группы Каца-Муди. А точнее, следующая ситуация. Пусть $W$ — группа Вейля типа $\widetilde{A_n}$, $\widetilde{G}$ — соответствующая ей группа Каца-Муди, $\widetilde{B}$ — её борелевская подгруппа, $\widetilde{G}/\widetilde{B}$ — многообразие флагов. Аналогично редуктивному случаю определяются аффинные многообразия Шуберта и можно сформулировать такую же гипотезу.