Горенштейновы алгебры и аддитивные действия на проективных гиперповерхностях

Аддитивным действием на алгебраическом многообразии называется эффективное регулярное действие коммутативной унипотентной линейной алгебраической группы с открытой орбитой. Другими словами, изучаются открытые эквивариантные вложения векторной группы в алгебраические многообразия. В работе (Brendan Hassett and Yuri Tschinkel. Geometry of equivariant compactifications of $\mathbb{G}_a^n$. Int. Math. Res. Not. IMRN 1999 (1999), no. 22, 1211–1230) Хассетт и Чинкель установили соответствие между коммутативными локальными артиновыми алгебрами с единицей и аддитивными действиями на проективных пространствах. Этот подход может быть применён к изучению аддитивных действий на проективных гиперповерхностях. Оказывается, что случай невырожденной гиперповерхности соответствует горенштейновым локальным алгебрам, и с помощью этой техники можно доказать несколько результатов об аддитивных действиях. В частности, доказано, что на невырожденных проективных гиперповерхностях существует не более одного аддитивного действия. Доклад основан на совместной работе с И.В.Аржанцевым (И.В.Аржанцев и Ю.И.Зайцева. Эквивариантные пополнения аффинных пространств. Успехи математических наук 77:4 (466) (2022), 3–90). Работа поддержана грантом РНФ 19-11-00172.