Лучезарные торические многообразия и действия унипотентных групп

Полное торическое многообразие будем называть лучезарным, если максимальная унипотентная подгруппа $U$ группы автоморфизмов $\text{Aut}(X)$ действует на $X$ с открытой орбитой. Оказывается, такие многообразия могут быть охарактеризованы целым рядом замечательных свойств. В докладе мы обсудим эти свойства, охарактеризуем полные веера, отвечающие лучезарным многообразиям, и предложим комбинаторную технику, позволяющую описывать множество корней Демазюра лучезарного многообразия. В качестве приложения будет описана структура максимальной унипотентной подгруппы $U$ группы автоморфизмов $\text{Aut}(X)$. В частности, мы вычислим ступень разрешимости и класс нильпотентности группы $U$. Также будет предложен эффективный критерий для нахождения всех регулярных подгрупп группы $U$, которые действуют на многообразии $X$ с открытой орбитой. В качестве приложения мы получим несколько результатов об эквивариантных торических пополнениях унипотентных групп. В заключение будет дано эффективное описание лучезарных поверхностей.
Доклад основан на результатах совместных работ с А. Ю. Перепечко, Е. Л. Ромаскевич и К. В. Шахматовым. Исследования поддержаны грантом RSF-DST 22-41-02019.