Метод соответствий Морса для конформных когомологий

Понятие конформной алгебры Ли, введенное В. Г. Кацем в 1996 г., является алгебраической формализацией свойств коэффициентов сингулярной части разложения операторного опризведения (OPE) для киральных полей в 2-мерной конформной теории поля. Хорошо известно, что для «обычной» алгебры Ли $\mathfrak g$, действующей на модуле $V$, группы когомологий $H^n (\mathfrak g, V)$ совпадают с группами когомологий Хохшильда универсальной ассоциативной обертывающей $U(\mathfrak g)$ со значениями в $V$. Для конформных алгебр картина существенно иная. Мы использовали дискретную алгебраическую теорию Морса для построения метода, позволяющего вычислить когомологии редуцированного комплекса для ассоциативной конформной алгебры. В качестве примера данный метод позволил вычислить все группы когомологий Хохшильда для универсальной ассоциативной обертывающей $U(3)$ конформной алгебры Вирасоро со значениями в скалярном модуле. Доклад подготовлен на основе совместной работы с П. С. Колесниковым и В. Е. Лопаткиным.