Операторы Роты–Бакстера на алгебрах Хопфа

Операторы Роты–Бакстера (на ассоциативных алгебрах) впервые возникли в работе Г. Бакстера как формализм при изучении интегральных операторов в теории вероятностей и математической статистике. Независимо от этого, операторы Роты–Бакстера веса ноль естественным образом возникли в начале 80-х годов прошлого столетия в работе М. А. Семенова-Тян-Шанского при изучении структур гамильтоновых многообразий на группах Ли. К настоящему моменту известны тесные связи операторов Роты–Бакстера с такими объектами математики, как решения классического уравнения Янга–Бакстера, биалгебры Ли, пост- и прелиевы алгебры, двойные алгебры Ли, двойные алгебры Пуассона и т. д.
В своей недавней работе Л. Гуо, Х. Ланг и Ю. Шенг дали определение оператора Роты — Бакстера на группах. Данное определение согласуется с обычным понятием оператора Роты–Бакстера на алгебрах следующим образом: если $G$ — это группа Ли и $B$ является оператором Роты–Бакстера на группе $G$, то отображение, являющееся касательным к $B$ в 1, является оператором Роты–Бакстера веса 1 на соответствующей алгебре Ли группы $G$.
В данной работе мы вводим понятие оператора Роты–Бакстера на кокоммутативных алгебрах Хопфа. Данное понятие естественным образом обобщает понятия операторов Роты–Бакстера на группах и алгебрах Ли. В частности, операторы Роты–Бакстера веса 1 на алгебре Ли $\mathfrak{g}$ (соответственно, на группе $G$) находятся во взаимно-однозначном соответствии с операторами Рота–Бакстера на универсальной обертывающей алгебре $U(\mathfrak{g})$ (соответственно, на групповой алгебре $F[G]$ группы $G$).