|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Алгебра»
7 ноября 2022 г. 15:40–16:20, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В5, Ломоносовский пр., 27, к. 1
|
|
|
|
|
|
Алгебры Роты–Бакстера и двойные алгебры Ли
В. Ю. Губарев |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 73 | Материалы: | 6 |
|
Аннотация:
В 2008 году М. Ван ден Берг в качестве некоммутативного аналога алгебры Пуассона
ввёл понятие двойной алгебры Пуассона.
По определению двойная алгебра Пуассона снабжена ассоциативным умножением
и двойной скобкой Ли, которые связаны аналогом тождества Лейбница.
Векторное пространство с заданной на нём двойной скобкой Ли называется двойной алгеброй Ли.
Известен факт (см., например, работу М. Гончарова и П. Колесникова, 2018),
что двойные скобки Ли на конечномерном пространстве V находятся во взаимно однозначном
соответствии с кососимметричными операторами Роты–Бакстера веса 0
на алгебре End(V).
Данное соответствие продолжено на бесконечномерный случай.
Таким образом, получен первый пример простой двойной алгебры Ли.
В совместной работе с М. Е. Гончаровым введено понятие двойной алгебры Ли веса λ,
которое при λ=0 совпадает с уже известным понятием двойной алгебры Ли.
Показано взаимно однозначное соответствие между двойными скобками Ли ненулевого веса λ
на пространстве V и λ-кососимметричными операторами Роты–Бакстера веса λ
на алгебре End(V).
Установлено, что, как и в случае нулевого веса, простых конечномерных двойных алгебр Ли не существует.
Доказано, что каждая двойная скобка Ли веса λ, заданная на векторном пространстве V,
единственным образом продолжается до модифицированной двойной скобки Пуассона
на свободной ассоциативной алгебре As(V).
Этот результат, в частности, подтверждает гипотезу С. Артамонова (2017).
Дополнительные материалы:
ГубаревВЮ.pdf (298.6 Kb)
|
|