Processing math: 100%
Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Вторая конференция Математических центров России. Секция «Алгебра»
7 ноября 2022 г. 15:40–16:20, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В5, Ломоносовский пр., 27, к. 1
 


Алгебры Роты–Бакстера и двойные алгебры Ли

В. Ю. Губарев
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 298.6 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:73
Материалы:6

Аннотация: В 2008 году М. Ван ден Берг в качестве некоммутативного аналога алгебры Пуассона ввёл понятие двойной алгебры Пуассона. По определению двойная алгебра Пуассона снабжена ассоциативным умножением и двойной скобкой Ли, которые связаны аналогом тождества Лейбница. Векторное пространство с заданной на нём двойной скобкой Ли называется двойной алгеброй Ли.
Известен факт (см., например, работу М. Гончарова и П. Колесникова, 2018), что двойные скобки Ли на конечномерном пространстве V находятся во взаимно однозначном соответствии с кососимметричными операторами Роты–Бакстера веса 0 на алгебре End(V). Данное соответствие продолжено на бесконечномерный случай. Таким образом, получен первый пример простой двойной алгебры Ли.
В совместной работе с М. Е. Гончаровым введено понятие двойной алгебры Ли веса λ, которое при λ=0 совпадает с уже известным понятием двойной алгебры Ли. Показано взаимно однозначное соответствие между двойными скобками Ли ненулевого веса λ на пространстве V и λ-кососимметричными операторами Роты–Бакстера веса λ на алгебре End(V). Установлено, что, как и в случае нулевого веса, простых конечномерных двойных алгебр Ли не существует.
Доказано, что каждая двойная скобка Ли веса λ, заданная на векторном пространстве V, единственным образом продолжается до модифицированной двойной скобки Пуассона на свободной ассоциативной алгебре As(V). Этот результат, в частности, подтверждает гипотезу С. Артамонова (2017).

Дополнительные материалы: ГубаревВЮ.pdf (298.6 Kb)
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025