Асимптотика вероятностей больших уклонений для обобщенного процесса восстановления при выполнении условия Крамера

Теория больших уклонений изучает редкие события различных случайных процессов. Например, для случайного блуждания с независимыми одинаково распределенными скачками в случае легких хвостов известен интересный факт: наиболее вероятная причина того, что сумма $n$ случайных величин превысит большой уровень $\alpha n,$ где константа $\alpha $ больше математического ожидания одного скачка, является подмена распределения каждого скачка этой суммы.
Обобщенный процесс восстановления (ОПВ) можно понимать как суммарное накопление некоторого эффекта/результата от последовательности событий, произошедших за временной интервал $[0,t].$ В научной литературе по физике данный процесс называется случайным блужданием с непрерывным временем. Такое название обычно вызывает некоторое недоумение у математиков. Однако, асимптотика вероятностей больших уклонений для ОПВ получается довольно похожим образом как аналогичная асимптотика для случайного блуждания, что оправдывает название процесса, придуманного физиками. На докладе мы обсудим грубые асимптотики вероятностей больших уклонений для вышеупомянутых процессов: случайного блуждания и ОПВ.