Центральные меры на пространствах путей дискретных и непрерывных градуированных графов (лекция 1)

Пусть $G$ — граф, вершины которого разбиты на уровни, пронумерованные натуральными числами, на каждом уровне число вершин конечно и ребра соединяют вершины двух соседних уровней. Пространство путей с первого уровня в бесконечность является компактом в естественной топологии, борелевская вероятностная мера на таком компакте называется центральной, если все начальные отрезки, имеющие данный конец, равновероятны.
Я хотел бы обсудить уже классические — восходящие к работам Вершика 70-х — и самые новые вопросы, связанные с описанием центральных мер в описанном случае и в непрерывном аналоге.