Локальная характеризация эллипсоидов по Какутани

Классическая характеризация Какутани евклидовых норм состоит в следующем: если в нормированном пространстве размерности больше n, где n>1, для каждого n-мерного подпространства существует не увеличивающий норму линейный проектор на него, то нормированное пространство - евклидово. Я расскажу про то, что для строго выпуклых норм у характеризации есть локальное усиление: если проектор существует только на подпространства, близкие к данному, то на данном подпространстве норма евклидова. Вопрос связан с некоторыми задачами финслеровой геометрии и с проблемой Банаха об изометричных подпространствах.