Эффективная асимптотика решения задачи рассеяния для уравнения Шредингера с отталкивающим кулоновским потенциалом и кеплеровы траектории

Мы обсуждаем простой подход получения эффективных квазиклассических асимптотических формул для многих линейных задач с простыми каустиками и фокальными точками. Простейший пример - равномерные формулы типа Планшереля-Ротаха в виде функций Эйри сложного аргумента для полиномов Эрмита. Другой пример - задача рассеяния для уравнения Шредингера с отталкивающим кулоновским потенциалом (она имеет точные решения в виде гипергеометрических функций). Мы строим явные квазиклассические асимптотические формулы для решения этой задачи в виде функции Эйри сложного аргумента. Ответ опирается на подходящее лагранжево многообразие, сотканное из хорошо известных кеплеровых траекторий.