Предельные теоремы для матриц Лапласа обобщенных случайных графов

Рассматривается асимптотическое поведение эмпирической спектральной функции распределения матрицы Лапласа взвешенного случайного графа при растущем числе вершин. В терминах вероятностей наличия ребра и дисперсий соответствующих весов сформулированы условия достаточные для сходимости эмпирической спектральной функции распределения матрицы Лапласа случайного графа к свободной свертке стандартного нормального распределения и распределения полукругового закона. В терминах преобразования Стилтьеса получено характеризационное уравнение для предельного распределения. Доказательство основного результата основано на устойчивости относительно слабых возмущений полученного характеризационного уравнения.