Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на 4-мерных многообразиях (часть 2)

Доклад посвящен топологии слоений с особенностями (называемых слоениями Лиувилля), возникающих в интегрируемых гамильтоновых системах на 4-мерных многообразиях. Две интегрируемые системы назовем лиувиллево эквивалентными, если существует гомеоморфизм между соответствующими 4-мерными многообразиями, сохраняющий ориентации и переводящий слои одного слоения Лиувилля в слои другого слоения Лиувилля. Когда две системы лиувиллево эквивалентны? Для решения этого вопроса мы сопоставляем любой интегрируемой системе (простой) комбинаторный объект — базу слоения Лиувилля с некоторыми метками. Мы напомним построение меток, определенных на докладе 05.10.2022, докажем их геометрические свойства, и определим остальные метки. Наша основная теорема утверждает, что полученный объект полностью характеризует топологию слоения Лиувилля, если выполнены некоторые предположения.