О новых результатах в стабильных гомотопических группах сфер

Мы определим новую бесконечную серию элементов в стабильных гомотопических группах сфер размерностей $2^l-2$, первый элемент серии имеет размерность $30$ и совпадает с элементом $2\theta_5$, где $\theta$ – произвольный элемент с Арф-инвариантом $1$.
Элементы строятся на основе нового понятия стабильно-оснащенного кобордизма. Сформулируем обобщенную (автором) проблему Кервера и напомним конструкцию бесконечной серии элементов $\eta_l$ Маховальда в стабильных гомотопических группах сфер размерностей $2^l$, $l \ge 3$, что потребуется для построении новой бесконечной серии.
Мы обсудим подход к геометрическому доказательству утверждения теоремы Хилла-Хопкинса-Равенела об инвариантах Кервера. Доклад носит обзорный характер, подробные доказательства планируется изложить отдельно.