Логарифмическое неравенство Соболева и доказательство гипотезы о гауссовских максимизаторах для пропускной способности гауссовских измерительных каналов

Дано доказательство того, что пропускная способность гауссовского приближенного измерения координаты (а также координаты-импульса) с энергетическим ограничением всегда достигается на гауссовском кодировании. Доказательство основано на общих принципах выпуклого анализа. Примечательно, что для этих базовых моделей метод сводит решение задачи оптимизации к обобщению знаменитого логарифмического неравенства Соболева. Мы надеемся, что этот метод должен работать и для других моделей, выходящих за рамки «порогового условия», при котором верхняя граница пропускной способности в виде разности между максимальной и минимальной выходными энтропиями является достижимой.