Хаотические солитоны в модели синус-Гордона с периодическим потенциалом

Статические солитоны в одномерной скалярной теории поля подчиняются тем же уравнениям, что и частица в многомерной классической механике. Можно ожидать, что структура подобных солитонов существенно отличается в случае, если в соответствующей механической системе имеется динамический хаос. Это может произойти как в моделях нескольких скалярных полей, так и в моделях с потенциалом, явно неоднородным в пространстве. В частности, в докладе будет рассмотрена модель синус-Гордона во внешнем потенциале вида «решётка Дирака». Оказывается, что в такой системе число различных солитонов с увеличением их длины растёт экспоненциально, и скорость этого экспоненциального роста связана с топологической энтропией аналогичной механической системы. Более того, будет показано, что значения поля стабильных солитонов образуют фрактал, мы оценим его размерность. Наконец, мы покажем, как распределение точек в этом фрактале связано с энтропией Колмогорова-Синая механической системы – ещё одной важной величиной, характеризующей хаос. Доклад основан на статье [1].

Список литературы

1. D.G. Levkov, V.E. Maslov, E.Y. Nugaev, Chaos, Solitons & Fractals, 139 (2020), 110079, arXiv: 2004.13052