Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий

Доклад основан на совместной работе с Е.Б. Яровой (МГУ). Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке с непрерывным временем. Перемещение каждой частицы по решетке описывается симметричным, однородным и неприводимым случайным блужданием, а интенсивность ветвления в точке x решетки стремится к нулю при ||x|| → ∞. Также накладывается дополнительное условие на параметры ветвящегося случайного блуждания, гарантирующее экспоненциальный по времени рост среднего числа частиц в каждой точке решетки. В этих предположениях доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом нормированного числа частиц в произвольной фиксированной точке решетки при t → ∞. Доказательство основано на аппроксимации нормированного числа частиц некоторым неотрицательным мартингалом.