Бирациональные перестановки проективных пространств

Над алгебраически незамкнутым полем k cреди бирациональных автоморфизмов проективного пространства есть такие, которые регулярны во всех k-точках. Эти автоморфизмы образуют подгруппу в группе Кремоны, и каждый такой автоморфизм индуцирует перестановку точек проективного пространства. Следуя статье Сержа Канта, я расскажу какие перестановки точек проективного пространства над конечным полем могут быть получены из таких бирациональных автоморфизмов.

А именно, я докажу, что любая перестановка точек проективного пространства $P^n (n \geq 2)$ над полями нечетной характеристики и над полем из двух элементов может быть получена из бирационального автоморфизма, регулярного во всех рациональных точках.