Вокруг гипотезы Гликсберга

В 1964 г. И.Гликсберг предположил, что замкнутая несамосопряженная подалгебра в C(K) не может быть дополняемым подпространством в C(K). Эту гипотезу удалось доказать только к 1989 г. Много позже (2017 г.) методы доказательства применялись еще раз мною и И.К.Злотниковым к другой задаче, близкой к упомянутой гипотезе, но не сводящейся к ней.
Недавно у меня возник повод снова вернуться ко всему этому материалу, в результате чего появились новые формулировки, а также и новые вопросы, мотивированные той же работой Гликсберга 1964 г. Ответов них я пока не знаю.