|
|
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
17 октября 2022 г. 15:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд 311, онлайн-конференция zoom
|
|
|
|
|
|
Об оценках расстояния до точных решений одного класса
задач со свободными границами
Д. Е. Апушкинская, С. И. Репин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 156 |
|
Аннотация:
Рассматриваются эллиптические и параболические вариационные неравенства, порождаемые задачами с препятствиями. Существование и единственность обобщенных решений, их регулярность и локальные свойства хорошо изучены.
Заметим однако, что за редким исключением, явные представления точных решений неизвестны. Поэтому в большинстве случаев мы вынуждены рассматривать некоторое приближение вместо точного решения. Неизбежно возникает вопрос: как проверить, что полученное приближенное решение действительно близко к точному? Кроме того, для рассматриваемого класса задач возникает более сложный вопрос: можем ли мы доверять приближениям свободных границ, вычисленным с помощью стандартных численных подходов?
Ключевым моментом анализа является тождество апостериорной ошибки, которое связывает определенную меру расстояния с вычисляемым комплексом, зависящим только от аппроксимации и известных данных. Такие тождества получены для широкого класса вариационных задач. Мы обсудим их и соответствующие оценки для классической эллиптической задачи с препятствиями, для эллиптической задачи с тонким препятствием и для аналогичных параболических задач.
|
|