Отображения решениями эллиптических систем

Обсуждаются некоторые экстремальные задачи в классах однолистных конформных и гармонических отображений. В частности, будет приведена полученная автором нижняя оценка радиуса звездообразности для класса нормированных выпуклых гармонических отображений. Относительно новым направлением является изучение геометрических свойств отображений плоских областей решениями комплексных эллиптических уравнениий второго порядка с постоянными коэффициентами. В докладе будут рассмотрены некоторые постановки задач и приведены примеры конструкции отображений, аналогичных соответствующим гармоническим, играющим важную роль в экстремальных задачах для соответствующих классов однолистных функций. В частности, для указанных эллиптических систем удается построить решения с кусочно постоянными значениями на границе жордановой области, а также ядра типа Пуассона, которые являются комплекснозначными.