|
|
Дни анализа в Сириусе
25 октября 2022 г. 16:50–17:30, Сочи
|
|
|
|
|
|
Нули и полюса Дзета-функции Хелсона с конечным числом значений
И. А. Бочков Санкт-Петербургский государственный университет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 48 |
|
Аннотация:
Дзета-функция Хелсона определяется как
$$
\zeta_\chi(s)=\sum_{n=1}^\infty\chi(n) n^{-s}
$$
для полностью мультипликативной $\chi$. Естественный вопрос, поставленный К. Сейпом –
какое может быть моножество нулей и полюсов дзета-функции Хелсона?
Данный доклад призван частично ответить на этот вопрос. В частности, будет доказано, что в
полосе $\frac{21}{40}<\Re s<1$ множество нулей и полюсов может быть любым локально конечным
множеством. Более того, для этого достаточно рассматривать функции $\chi$ с любым конечным
числом значений, большем $2$, при этом функция $\chi$ может быть построена конструктвно.
Список литературы
[1] Seip K., “Universality and distribution of zeros and poles of some zeta
functions.” arXiv: 1812.11729, 2019.
[2] Helson H., “Compact groups and Dirichlet series.” Ark. Mat. 8: 139–143,
1969.
[3] Baker R. C., Harman G., Pintz J., “The difference between consecutive primes.
II.” Proc. London Math. Soc. 83: 532–562, 2001.
[4] Saksman E., Webb C., “The Riemann zeta function and Gaussian multiplicative
chaos: statistics on the critical line.” arXiv:1609.00027, 2018.
|
|