Бирациональные автоморфизмы поверхностей Севери-Брауэра и группа Кремоны

Поверхность Севери-Брауэра над полем $k$ — это алгебраическая $k$-поверхность, изоморфная проективной плоскости над алгебраическим замыканием поля $k$. Я опишу группу бирациональных преобразований нетривиальной поверхности Севери-Брауэра, доказав, в частности, что «в большинстве случаев» она не порождается элементами конечного порядка. Это довольно любопытный эффект, поскольку группа бирациональных преобразований тривиальной поверхности Севери-Брауэра, т. е. проективной плоскости, всегда порождается инволюциями (по крайней мере, над совершенным полем). Затем я покажу, как применить этот результат в изучении групп бирациональных преобразований некоторых многообразий большей размерности, в частности проективного пространства размерности $> 3$.