Операции и формальные группы в теориях SU- и W-бордизмов

При изучении кольца коэффициентов теории SU-бордизмов методом спектральной последовательности Адамса в комплексных кобордизмах С.П.Новиков (построенная им спектральная последовательность теперь носит имя Адамса-Новикова) определил играющие немаловажную роль геометрические операции $\Delta_{k_1,k_2}$ в комплексных кобордизмах. Эти операции выражаются через свой частный случай – операции $\partial_k$, которые сопоставляют классу комплексного бордизма многообразия $M$ класс его подмногообразия, двойственного к прямой сумме $k$ копий линейного расслоения $\mathrm{det} TM$. Из построения следует, что полученные операции являются SU-линейными (теория комплексных кобордизмов имеет естественную структуру модуля над теорией SU-бордизмов). Возникает естественный вопрос, исчерпываются ли данными операциями все SU-линейные операции. Оказывается, что ответ положительный, и про это я расскажу в начале доклада.
Кроме того, при изучении SU-бордизмов важнейшее значение имеет промежуточная теория между ними и комплексными бордизмами – теория $c_1$-сферических бордизмов W. Оказывается, что эта теория выделяется в качестве прямого слагаемого в комплексных кобордизмах. Важное значение для изучения теории W имеют как раз выделяющие её проекторы. С помощью них на теории $c_1$-сферических бордизмов вводятся умножение и комплексная ориентация, что приводит к соответствующей формальной группе. Во второй части доклада я расскажу о некоторых результатах, касающихся умножений на теории W и проекторов из комплексных кобордизмов на W. В последней части доклада речь пойдёт о формальной группе в теории W и о некоторых вопросах, связанных с ней. В частности, я расскажу, следуя работам В.М.Бухштабера, о том, что можно породить коэффициентами этой формальной группы, а также о её точности по Ландвеберу.