Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов

Пусть $K$ – выпуклое компактное $GB$-подмножество сепарабельного гильбертова пространства $ H$. Обозначим через $\mathrm{Spec}_k K$ множество $\{(\xi_1(h), \ldots, \xi_k(h))\colon h\in K\}\subset \mathbb{R}^k,$ где $\xi_1, \ldots, \xi_k$ – независимые копии изонормального гауссовского процесса. Цирельсон показал, что в этом случае для внутренних объемов $K$ верна формула
\begin{equation*} V_k(K)= \frac{(2\pi)^{k/2}}{k!\kappa_k} \mathbf{E}\,\mathrm{Vol}_k(\mathrm{Spec}_k K), \end{equation*}
где $\mathbf{E} \ \mathrm{Vol}_k(\mathrm{Spec}_k K)$ – средний объем $\mathrm{Spec}_k K$ и $\kappa_k$ – объем $k$-мерного единичного шара.
В данном докладе мы обобщим теорему Цирельсона на случай смешанных объемов бесконечномерных выпуклых $GB$-компактов в $H$, предварительно введя понятие смешанного объема для бесконечномерных выпуклых подмножеств $H$.
Кроме того, с помощью полученного результата мы вычислим смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера.