Гипотеза Пойа для задачи Дирихле в многомерном шаре

В 1954 г. Г.Пойа предположил, что считающая функция $N (\Lambda)$ собственных значений оператора Лапласа задачи Дирихле в ограниченной области в $\mathbb{R}^d$ не превосходит $C_W \Lambda^{d/2}$; здесь $\Lambda$ - спектральный параметр, $C_W$ - константа из вейлевской асимптотики. В 2022 г. Левитин, Полтерович и Шер доказали эту гипотезу для круга. Используя их идеи, мы докажем гипотезу Пойа для шара в любой размерности.