Математическая модель атеросклероза со свободными границами

Атеросклероз представляет собой воспалительное заболевание артериальной стенки, которое включает аномальные отложения холестерина во внутренних слоях артерий. Хроническое накопление жира способствует формированию фиброзно-жировых поражений, называемых атероматозными бляшками, которые сужают просвет сосуда и снижают приток крови к жизненно важным органам. В этой работе мы моделируем артерию при атеросклерозе в одномерной задаче со свободными границами. Рост бляшек, вызывающий движение границы области, рассматривается не только как результат притока клеток через границу, но и как результат их взаимодействия в субэндотелиальном пространстве. Основная цель данной работы – найти решение модели и сделать выводы о росте бляшек. Для этого модель упрощается, и, путём замены переменных, приводится к модели с фиксированной границей, коэффициентами, зависящими от пространства и времени, и нелинейными членами. Изучение последней модели позволяет доказать существование решения, применяя теорему о неподвижной точке. Мы также исследуем волновое решение и анализируем численные результаты. Наконец, полученные результаты обобщаются на исходную модель.