Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа по геометрии и математической физике 2011
30 июня 2011 г. 14:50, Московская обл., пансионат «Воскресенское»
 


Интегрируемая контурная динамика на комплексной плоскости. Лекция 1

М. П. Минеев
Видеозаписи:
Flash Video 468.7 Mb
Flash Video 2,658.4 Mb
MP4 2,174.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:666
Видеофайлы:291

М. П. Минеев



Аннотация: Некоторые фундаментальные нелинейные физические процессы формулируются как деформация областей на комплексной плоскости. Cоответствующие интегро-дифференциальные уравнения (в особенности те, что описывают Лапласовский рост) обладают такими замечательными свойствами, как наличие многочисленных точных конечномерных решений и бесконечного числа независимых законов сохранения. В представленном курсе лекций исследуются эти свойства и выявляется глубокая связь этих задач с некоторыми классическими (обратная задача Ньютоновского потенциала) и современными (интегрируемые бездисперсионные иерархии) математическими темами.
В частности, в терминах т.н. функции Шварца, задача деформации области (или, что то же, динамика её границы) переписывается как обратная задача потенциала, а также как квазиклассический предел двумеризованной интегрируемой иерархии Тоды. Kроме того, мы решим две классические задачи отбора в двумерном Лапласовском росте, используя точные конечномерные решения, упомянутые выше, и (если останется время) сформулируем задачу Стоксовского роста, связь которой с современной теорией интегрируемых систем, к сожалению, пока не вскрыта, несмотря на бесконечное число законов сохранения и наличие классов точных конечномерных решений в этой задаче.
От аудитории не требуется никаких предварительных знаний, кроме теории функций одного комплексного переменного и теоремы Стокса (Гаусса, Грина).
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024