Усреднение возмущений в динамических системах. Лекция 1

Курс посвящен динамическим системам, отличающимся от интегрируемых систем малыми возмущениями. К таким системам приводят многие задачи механики, физики и самой теории динамических систем. Возмущения вызывают медленную эволюцию поперек поверхностей уровня первых интегралов невозмущенной задачи. Для приближенного описания этой эволюции классический метод усреднения предписывает усреднить скорость эволюции по фазам невозмущенного движения. Этот простой рецепт не всегда приводит к правильному ответу из-за возникающих в ходе эволюции резонансов между частотами невозмущенных колебаний. Происходящие при этом вероятностные явления определяют динамику системы на больших временах. Для описания этих явлений можно использовать асимптотические методы, также основанные на усреднении возмущений. В курсе будут рассмотрены как задачи, в которых классический метод усреднения работает и дает правильное описание динамики, так и задачи, в которых резонансные явления нарушают применимость стандартных схем усреднения.