Классический и квантовый эффект бабочки в нелинейной векторной механике

Чтобы отличать квантовые хаотические и интегрируемые системы, несколько лет назад было предложено вычислять ОТОКи (Out-of-Time Ordered Correlation functions). В хаотических системах ОТОКи экспоненциально растут со временем: ОТОК(t) ∼ e^{2ϰt}, причем квантовая ляпуновская экспонента ϰ должна совпадать с классической в пределе h→0. К сожалению, до сих пор это соответствие было показано только для небольшого числа квантовых систем. Более того, в большинстве случаев квантовый показатель Ляпунова может быть найден только численно. Я рассмотрю удобную модель, в которой соответствие между классической и квантовой ляпуновской экспонентой можно проверить непосредственно: O(N)-симметричную нелинейную векторную механику. С одной стороны, в этой модели можно аналитически вычислить квантовый показатель Ляпунова, используя технику Келдыша в пределе больших N. С другой стороны, в ней можно численно оценить классическую ляпуновскую экспоненту в пределе высоких температур. В обоих случаях показатели Ляпунова приблизительно равны ϰ ≈ 1.3 (λT)^0.25/N, где T — температура, N — число степеней свободы, а λ — константа связи.