Частично интегральные операторы на пространствах Банаха—Канторовича

В данном докладе мы рассмотрим частично интегральные операторы на пространствах Банаха—Канторовича над кольцом измеримых функций. Получено разложение циклического спектра ограниченного модульно линейного оператора на пространстве Банаха—Канторовича в виде измеримого расслоения спектров ограниченных операторов на банаховых пространствах.
Классические банаховы пространства со смешанной нормой наделяются структурой модулей Банаха—Канторовича. Используя такие представления показано, что каждый частично интегральный оператор на пространстве со смешанной нормой представляется в виде измеримого расслоения интегральных операторов. В частности, показана циклическая компактность таких операторов. Также приведён пример частично интегрального оператора с непустым циклически дискретным спектром, в то время как его дискретный спектр является пустым множеством.