Сильный принцип инвариантности для процессов накопления и оценки типа Комлоша–Майора–Тушнади

В докладе будет представлен сильный принцип инвариантности с оценками скорости сходимости для некоторого достаточно широкого класса процессов, называемых процессами накопления.
Процессы накопления были введены Смитом в 1955 году наряду с регенерирующими процессами. Со временем идея регенерации стала очень популярной, и с различными целями были введены и исследованы разнообразные процессы, обладающие свойствами регенерации. Многие из них, такие как, например, сложные процессы восстановления, процессы Кокса (марковски-модулированные процессы), некоторые классы полетов Леви, интегралы и суммы цепей Маркова с непрерывным и дискретным временем, представляют собой частные случаи процессов накопления Смита.
В то время как классические функциональные предельные теоремы устанавливают близость некотором образом нормированных исходных процессов и винеровского по распределению, сильный принцип инвариантности дает возможность подобрать винеровский процесс, траектории которого близки к траекториям исходного процесса. Впервые теорема такого вида была доказана Штрассеном в 1964 году. Следующим естественным вопросом оказывается точность такого приближения. Метод Комлоша–Майора–Тушнади, обеспечивающий оптимальные скорости аппроксимации в случае н.о.р.с.в., стал широко известен, и были предприняты значительные усилия, чтобы обобщить полученные ими оценки на более общие случайные системы. В докладе даются оценки точности аппроксимации в сильном принципе инвариантности для многомерных процессов накопления как при экспоненциальных, так и при степенных условиях на моменты.