Об обобщении группы Брауэра

В докладе планируется определить предпучки группоидов матричных алгебр. Локально множество объектов такого предпучка является множеством подрасслоений подалгебр со слоем $M_k(\mathbb{C})$ некоторого тривиального расслоения на матричные $M_{kl}(\mathbb{C})$-алгебры, причем вложение любого $M_k(\mathbb{C})$-подрасслоения является категорной эквивалентностью. Это приводит к тому, что если два таких предпучка имеют общее $M_k(\mathbb{C})$-подрасслоение, то они эквивалентны. В свою очередь, это приводит к более гибкому понятию склейки глобального объекта из локальных данных чем в случае расслоений. Например, в случае четномерной сферы мы имеем счетное множество локально тривиальных $M_k(\mathbb{C})$-расслоений, которые распадаются на $k$ классов эквивалентности предпучков (при взаимно простых $k$ и $l$). Важно, что не все предпучки рассматриваемого типа (над общими пространствами) допускают глобальное $M_k(\mathbb{C})$-подрасслоение, то есть первые представляют собой более общий тип объектов. Мы опишем классифицирующее пространство классов эквивалентности таких предпучков. Далее мы определим обобщенную группу Брауэра и покажем, что она параметризует скрученные $K$-теории, отвечающие “высшим” скручиваниям, которые имеют конечный порядок.
Доклад состоится через zoom Идентификатор: 845 0597 8739 Код доступа: 633657