Применение когомологий Чеха к исследованию аппроксимаций голоморфных функций

Будет рассказано о том, как с помощью когомологий Чеха пучка аналитических функций удалось доказать результат о скорости аппроксимации голоморфных функций нескольких переменных полиномами. Аналогичные аппроксимационные результаты ранее получали только с помощью многомерного обобщения теории Берншейна-Уолша (“pluripotential theory”). Наша идея состоит в том, что аналитическая функция представляется в виде суммы функций, каждая из которых продолжается в свою более широкую область, на которой исследование аппроксимаций упрощается. Подобные факты о продолжении широко известны для функций одной переменной, но, по-видимому, не формулировались в случае многих переменных.