Дэмпфированный Метод Ньютона с глобальной сходимостью O(1/k^2)

Мы представляем первую политику размера шага для метода Ньютона, обеспечивающий быструю глобальную и локальную сходимость. В частности, мы а) доказываем О(1/к^2)-глобальная скорость, которая соответствует современной глобальной скорости кубически регуляризованного метода Ньютона Поляка и Нестерова (2006) и регуляризованного метода Ньютона Мищенко (2021), а также более позднему варианту Дойкова и Нестерова (2021), б) доказываем локальную квадратичную скорость и в) наша формула размера шага простая, явная и не требует решения какой-либо подзадачи. Наши доказательства сходимости проведены при аффинно-инвариантных предположениях, тесно связанных с понятием самосогласованности. Наконец, наш метод имеет конкурентоспособную скорость на практика по сравнению с существующими методам.